ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОЙ ВОЗМУЩЁННОЙ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ НЕОДНОРОДНОЙ ИНДИКАТОРНОЙ ФУНКЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.65469/eijournal.2025.3.3.4Ключевые слова:
возмущение, параметр, решение, устойчивость, обобщенная функция, дифференциальные уравненияАннотация
В случае смены условия устойчивости в процессе работы, когда внешняя воздействующая сила в сингулярном возмущённом обыкновенном дифференциальном уравнении первого порядка задаётся в виде индикаторной функции, демонстрируется явление затягивания потери устойчивости. Решение исследовалось в области действительных чисел. В исследовании близость решений сингулярных возмущённых и невозмущённых задач определялась с учётом положительных степеней малого параметра и порядка нулей собственных значений. В работе показана возможность применения обобщённых функций для описания возникновения явления затягивания потери устойчивости.
Библиографические ссылки
Ponomarev, K.K. Formulation of Differential Equations; Vysshaya Shkola: Minsk, 1973. p. 171.
Krasnov, M.L.; Kiselev, A.I.; Makarenko, G.I. Ordinary Differential Equations; Moscow: 2002; p. 26.
Galunova, K.V.; Volkov, D.Yu.; Krasnoshchekov, V.V. Higher Mathematics. Ordinary Dif-ferential Equations; St. Petersburg: POLYTECH-PRESS, 2020; p. 42.
Alybaev KS. Level line method for studying singularly perturbed equations under violation of the stability condition. Bull J Balasagyn Kyrgyz Natl Univ. 2001;(3):190–200.
Akmatov AA, Toktorbaev A, Shakirov K. Bistability of solutions to a nonlinear problem. In: 6th International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2022). Antalya: American Institute of Physics Inc.; 2022. 3085(12):020013. DOI: 10.1063/5.0195662
Akmatov, A.; Mamadzhanova, K.; Baymamatova, A.; Islamidin kyzy, E. Influence of a Small Perturbation on the Phenomenon of Delayed Loss of Stability;Bulletin of Osh State University: Osh, 2025. p. https://doi.org/10.52754/16948645_2025_4(1)_41
Zhusubaliyev ZT, Sopuev UA, Bushuev DA. Bifurcation structure of the periodically forced relay system. In: Tuleshov A, Jomartov A, Ceccarelli M, editors. Advances in Asian Mechanism and Machine Science. Asian MMS 2024. Mechanisms and Machine Science. Cham: Springer; 2024. P. 116–24. DOI: 10.1007/978-3-031-67569-0_14
Karimov S, Anarbaeva GM. Investigation of a singularly perturbed task solution in an un-bounded domain. In: Makarenko EN, Vovchenko NG, Tishchenko EN, editors. Technological Trends in the AI Economy. Singapore: Springer; 2023. P. 49–60. DOI: 10.1007/978-981-19-7411-3_6
Kirichenko PV. Singularly perturbed Cauchy problem for a parabolic equation in the presence of a "weak" turning point of the limit operator. Math Notes NEFU. 2020;27(3):3–15. DOI: 10.25587/SVFU.2020.43.25.001
Kozhobekov KG, Shoorukov AA, Tursunov DA. Asymptotics of the solution of the first boundary problem for a singularly perturbed partial differential equation of the second order par-abolic type. Bull South Ural State Univ Ser Math Mech Phys. 2022;14(1):27–34. DOI: 10.14529/mmph220103
